Obliczanie momentów bezwładności figur płaskich zadania

Pobierz

Znaczenie parametrów geometrycznych figur płaskich przy ocenie wytrzymałości obiektów 2W tym kursie nauczymy się jak obliczać szybko i bezbłędnie momenty bezwładności względem osi głównych i centralnych w figurach płaskich.. Ćwiczenia Zad.1 Wyznaczyć wartości momentów bezwładności względem osi głównych centralnych dla przekroju przedstawionego na rys.1.. Umiejętność ta jest niezbędna przy wyznaczaniu wskaźnika wytrzymałości przekroju, projektowaniu przekroju zginanego lub obliczaniu jego nośności oraz przy analizie stanu naprężenia.Momenty bezwładności figur płaskich zadania.. Określić położenie głównych centralnych osi bezwładności i wartości głównych cen-tralnych momentów bezwładności figury przedstawionej na rys. 1.9. .. Nauczyciel prosi ochotnika o rozwiązanie zadania 3 z części "Sprawdź się".W tym podrozdziale nauczysz się: obliczać moment bezwładności dla wysoce symetrycznych brył sztywnych, stosować twierdzenie Steinera do.. Obliczyć moment bezwładności figury płaskiej z zadania 10 z strony Mechanika techniczna → Statyka → Wyznaczanie środków ciężkości względem osi X i y przechodzącej przez środek ciężkości tej bryły, którego odległość od podstawy i lewego boku została obliczona we wcześniej już wspomnianym zadaniu 11.. Figura prostokąt b=2 [cm] h=3 [cm]— moment bezwładności względem układu osi (dewiacji, odśrodkowy) (por. wzór (8.9)) =∫ A Ixy xydA (8.9a) moment dewiacji jest równy zeru, gdy przynajmniej jedna z osi układu jest osią symetrii; — biegunowy moment bezwładności (moment względem punktu) =∫ A Io dA ρ2 Jednostką momentów bezwładności figur płaskich jest m 4 .Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1.7 Zadanie 1.1..

Twierdzenie Steinera zadania.

Zawartość tej części to obliczenie centralnych momentów bezwładności oraz położenie osi głównej centralnej.. W przypadku kształtowników tablice często sporządza sam producent.W tym wpisie przedstawię Wam wzory na momenty bezwładności podstawowych figur płaskich .. Podczas obliczania zadania rozbijamy przekrój wyjściowy na przekroje składowe.Wykład Nr 9 Charakterystyki geometryczne figur płaskich momenty statyczne, środekciężkościfigury i jego wyznaczanie, momenty bezwładności, głównecentralne osie bezwładności, głównecentralne momenty bezwładności,promienie bezwładności,twierdzenia Stainera 9.1.. Podanie informacji wstępnych związanych z prowadzeniem zajęć 2.. ROZWIĄZANIE Wartości momentów głównych dla figur płaskich (przekrojów) wyznaczamy ze wzorów: = + + = − + w oparciu o macierz w punkcie O układu Oxy: = − − = 0.67 0.16 0.16 0.176 zatem = 0.67+0.176 2 +Musimy zatem obliczyć momenty bezwładności tego przekroju względem każdej z osi znajdujących się w centrum figury.. Odległości od środka ciężkości figury do środka ciężkości układu Mając wszystkie potrzebne dane możemy zatem obliczyć potrzebne nam momenty bezwładności..

Utworzyć macierz bezwładności w punkcie O dla osi głównych.

Rozważany przekrój jest wynikiem wycięcia z prostokąta o bokach 4·a x 5·a połowy koła o promieniu r=2·a.. 1,57 1,1 16 ,51 [mm ] 8 1Następnie przedstawione jest obliczenie środka ciężkości całej figury.. Rozpatrywana figuraMoment bezwładności i środek ciężkości - zadanie 1 Wyznaczanie momentu bezwładności i środka ciężkości dla przekroju poprzecznego.. Jeżeli po obejrzeniu nad.Kierunki główne minimalnego i maksymalnego momentów bezwładności wyznaczamy następująco: 1.. Wyjaśnię również jak stosować wzory w procedurze obliczania momentu bezwładności przekroju złożonego.. Pierwszą figurą płaską, jaką omówimy, będzie prostokąt o wymiarach boków b i h. Rys. 1 Wzór na momenty bezwładności i moment dewiacji w prostokącieDla ułatwienia obliczeń zestwiamy wszystkie dane w formie tabelarycznej: Mając powyższe dane możemy obliczyć geometryczny środek układu figur płaskich.. Wszystkie obliczenia poprzedzone są przedstawieniem potrzebnych wzorów.Przykładowy projekt obliczenia podstawowych charakterystyk przekroju, który składa się z trzech figur płaskich, a są nimi trójkąt, prostokąt oraz półkole.. Obliczyć moment dewiacji oraz maksymalny i minimalny moment bezwładności.Zadanie 6 Obliczyć moment bezwładności figury płaskiej z zadania 10 z działu Mechanika techniczna:Statyka:Wyznaczanie środków ciężkości względem osi X i Y przechodzącej przez środek ciężkości tej.Znaleźć wartość głównych momentów bezwładności w punkcie O?.

Wprowadzenie z zakresu charakterystyk geometrycznych figur płaskich 3.

Jak zauważymy, środki trzech z nich leżą na osi symetrii figury, zatem ich moment bezwładności względem osi łączącej te środki jest równy potrojonemu momentowi jednego kwadratu.Zadanie 6.1 Dla figury przedstawionej na rysunku 6.1.1 wyznaczyć poło żenie głównych centralnych osi .. Liczymy moment bezwładno ści wzgl ędem osi x c i y c jako sum ę momentów trzech figur prostych, stosuj ąc twierdzenie Steinera.. napisz na fanpage przez messenger.OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA - LABORATORIUM RACHUNKOWE Przy obliczeniach wytrzymało ściowych dotycz ących niektórych przypadków obci ążenia (np. zginanie) potrzebna jest znajomo ść pewnych wielko ści geometrycznych charakteryzuj ących przekroje poprzeczne pr ętów.Dla figury plaskiej o powierzchni A, obliczyé momenty bez- w}adnošci wzgledem osi X—Y, równolegle przesunietych w sto- sunku do osi centralnych (šrodkowych) Xo—Yo o odcinki a i b. Na podstawie definicji momentu bezw}adnoéci moment osio- wy wzgledem osi X dla = y + a wyraŽa wzór: x = J YidA = a)2dA = Jy2dA + 2aJydA + a2JdA = Jx + Aa2Z tego filmu dowiesz się jak krok po kroku obliczyć środek ciężkości oraz momenty bezwładności dla figury płaskiej bez osi symetrii..

Wzory na pola figur płaskich możemy znaleźć w tablicach inżynierskich.

Rys. 1.9 Rozwiązanie Wprowadzamy układ współrzędnych x,y, jak na rys. 1.10.. Fizyka jako nauka ciągle potrzebna .Chciałbym się dowiedzieć, w jaki sposób można obliczać momenty bezwładności prostych figur płaskich, typu trójkąt, kwadrat, koło, ewentualnie z jakąś "dziurą" w środku, też w postaci takiej figury płaskiej, względem osi przechodzących przez środki symetrii.. W tabeli poniżej przedstawiono parametry geometryczne najczęściej spotykanych figur płaskich.. Znak dodatni bądź ujemny kąta φ ilustruje poniższy rysunek.Zatem można łatwo obliczyć moment bezwładności każdego kwadratu względem osi przechodzącej przez jego środek i równoległej do jednego z boków.. W akapicie trzecim przechodzimy do poważniejszych obliczeń.. Zadanie 5..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt